"É notável que uma matéria que nasceu das considerações sobre jogos de azar tivesse se elevado ao nível mais alto das realizações do Espírito humano."
P.S. Laplace
A Teoria das Probabilidades tem origem direta nos jogos de azar. Durante o século XVI, o jogo era o principal passatempo, e na maioria das vezes, se apostava dinheiro. Era de se esperar que alguma pesquisa surgisse, na tentativa de obter se lucro, ou ao menos de se reduzir o prejuízo.
Já na antiguidade, os jogos aparecem em quase todas as civilizações primitivas. Os primeiros dados eram provavelmente feitos de ossos de animais (em geral um osso chamado 'astrágalo')
, que tinha um formato próximo ao do cubo, porém com apenas 4 faces. Na grande maioria das culturas, os dados eram vistos como instrumento para adivinhação ou para interpretação da vontade divina. Não havia a noção de acaso ou de aleatoriedade. Aliás, o primeiro passo para o estudo dos jogos se tornar científico foi a aceitação dessa aleatoriedade.
Curiosamente, o marco inicial da Teoria das Probabilidades nada mais era do que um pequeno manual do jogador, do matemático italiano Girolamo Cardano (1501-1576). A obra (Liber de Ludo Aleae - O livro dos Jogos de Azar), nem era considerada, por Cardano, digna de ser publicada.
Cerca de 100 anos depois da obra de Cardano, o matemático francês B. Pascal(1623-1662) começou a trocar correspondências com o matemático e amigo P. Fermat (1601-1665),
e essas cartas, forneceram as bases para a Teoria das Probabilidades moderna.
Um dos problemas que entusiasmaram Pascal foi semelhante ao seguinte:
(Problema dos Pontos)
Dois jogadores apostaram R$ 10,00 cada um em um jogo de cara-ou-coroa, em que o primeiro a conseguir 6 vitórias ficaria com o dinheiro apostado.
O jogo, no entanto, presisa ser interrompido quando um dos jogadores tem 5 vitórias e o outro tem 3. Qual a divisão justa da quantia apostada?
Parece justo que a quantia seja dividida de acordo com a chance que cada um tem de ganhar o jogo.
Assim, o número máximo de partidas que ainda poderiam ser disputadas é 3. Considerando então todos os 8 resultados possíveis para as três partidas(2x2x2=8),
a única forma do jogador II vencer é ganhar as três partidas. Assim o jogador II tem 1/8 de chance de vitória. Para que o jogador I vença, temos então, probabilidade 7/8.
Logo, I deve ficar com 20x7/8 = 17,50 e II com 20x1/8 = 2,50.
Um outro problema, mais moderno, que gerou (e gera) bastante polêmica é o seguinte:
(O Problema do Bode)
Em um programa de prêmios, o candidato tem diante de si três
portas. Atrás de uma dessas portas, há um grande prêmio; atrás
das demais há um bode. O candidato escolhe inicialmente uma
das portas. O apresentador (que sabe qual é a porta que contém
o prêmio) abre uma das portas não indicadas pelo candidato,
mostrando necessariamente um bode. A seguir, ele pergunta se
o candidato mantém sua escolha ou deseja trocar de porta. O
candidato deve trocar ou não?
O candidato deve trocar a porta. Se ele não o faz, sua chance
de vitória está em ter escolhido a porta certa da primeira vez,
o que ocorre com probabilidade 1/3. Trocando a porta, ele vai
ganhar o prêmio exatamente nos casos em que a porta escolhida
é a errada, o que tem probabilidade 2/3.
Aplicações importantes da Teoria das Probabilidades aparecem, além dos jogos de azar, no mercado de seguros (calcula-se a probabiliadade de um acidente ou roubo),
na questão da confiabilidade (estima-se a probabilidade de falha de determinado produto); na Física Quantica (probabilidades de partículas se chocarem, ou de se encontrar,
em determinado orbital, o elétron), entre outras.
Filmes Relacionados
- Uma mente brilhante - (A Beautiful Mind) 2001, sobre a vida do matemático John Forbes Nash.
- Quebrando a banca - (21) 2008, inspirado na história verídica dos jovens mais brilhantes dos Estados Unidos - e de como eles ganharam milhões em Las Vegas.
Bibliografia
[1] Fundamentos de Matemática Elementar, vol 5 - Samuel Hazzan (Combinatória/Probabilidade) - Ed Atual;
[2] Métodos de Contagem e Probabilidade - Paulo Cezar Pinto Carvalho - PIC/OBMEP;
[3] Matemática, ciência e aplicações - G Iezzi, O Dolce, D Degenszajn, R Périgo, N Almeida - Ed Atual;
[4] www.wikipedia.org
